Antwort Wie funktioniert Fast Fourier Transformation? Weitere Antworten – Wie funktioniert die FFT

Eine schnelle Fourier-Transformation (FFT) ist eine hochoptimierte Implementierung der diskreten Fourier-Transformation (DFT), die diskrete Signale von der Zeit- in die Frequenzdomäne umwandelt. FFT-Berechnungen liefern Informationen über die Frequenz-Zusammensetzung, die Phase und andere Eigenschaften eines Signals.Eine Fourier-Transformation zerlegt ein Signal in seine Frequenzkomponenten. Sie ermöglicht es, das Signal aus der Zeitdomäne in die Frequenzdomäne zu übertragen und umgekehrt, wodurch die Analyse und Verarbeitung von Signalen erleichtert wird.In der Signalverarbeitung bildet FFT die Grundlage der Frequenzbereichsanalyse (Spektralanalyse) und wird zur Signalfilterung, Spektralschätzung, Datenkomprimierung und anderen Anwendungen verwendet . Variationen der FFT wie die Kurzzeit-Fourier-Transformation ermöglichen auch eine gleichzeitige Analyse im Zeit- und Frequenzbereich.

Warum ist FFT schneller als DFT : Die DFT kann Sequenzen beliebiger Größe effizient verarbeiten, ist jedoch langsamer als die FFT und benötigt mehr Speicher, da sie während der Verarbeitung Zwischenergebnisse speichert . DIAdem verwendet je nach Anzahl der Samples das schnellste Verfahren und kann Eingabesequenzen, die nicht die Länge einer Zweierpotenz haben, effektiv verarbeiten.

Was ist FFT in einfachen Worten

Eine schnelle Fourier-Transformation (FFT) ist ein Algorithmus, der die diskrete Fourier-Transformation (DFT) einer Sequenz oder deren Umkehrung (IDFT) berechnet . Die Fourier-Analyse wandelt ein Signal von seinem ursprünglichen Bereich (häufig Zeit oder Raum) in eine Darstellung im Frequenzbereich um und umgekehrt.

Wie wird die Fourier-Transformation implementiert : Die Fourier-Transformation eines Produkts zweier Signale ist die Faltung ihrer Fourier-Transformationen: fg ↔ F ∗⊙ G/2π . für N = 2, N = 4 und N = 8, dargestellt in der komplexen Ebene. für alle ganzen Zahlen j. Wenn also WN potenziert wird, kann der Exponent modulo N genommen werden.

Die Fourier-Transformation erzeugt ein Ausgabebild mit komplexen Zahlenwerten , das in zwei Bildern angezeigt werden kann, entweder mit Real- und Imaginärteil oder mit Betrag und Phase.

Die Fourier-Analyse ist eine Methode, die eine Datenzeitreihe in den Frequenzbereich umwandelt, um zu bestimmen, welcher Frequenzinhalt innerhalb der Datenzeitreihe liegt .

Was sind die Vor- und Nachteile der schnellen Fourier-Transformation

Zu den Vorteilen der Verwendung von FFT gehören Signalanalyse, Rauschunterdrückung, Komprimierung, Filterdesign und mehr . FFT wandelt Signale vom Zeitbereich in den Frequenzbereich und umgekehrt um. Die Nyquist-Frequenz ist für eine genaue Abtastung unerlässlich, während Anti-Aliasing Fehler in den abgetasteten Daten verhindert.FFT gibt ein komplexes Array zurück, das die gleichen Abmessungen wie das Eingabearray hat . Das Ausgabearray ist auf die gleiche Weise geordnet wie fast alle diskreten Fourier-Transformationen. Element 0 enthält die Nullfrequenzkomponente F 0 .Auf der schnellen Fourier-Transformation (FFT) basierende Berechnungen können weitaus genauer sein, als die langsamen Transformationen vermuten lassen. Mit der FFT berechnete diskrete Fourier-Transformationen sind weitaus genauer als langsame Transformationen , und mit der FFT berechnete Faltungen sind weitaus genauer als die direkten Ergebnisse.

Die Ausführung einer FFT mit 1024 Punkten erfordert etwa 70 Millisekunden oder 70 Mikrosekunden pro Punkt. Dies ist mehr als 300-mal schneller als die durch Korrelation berechnete DFT!

Wie lautet der Satz von Fourier : Das Produkt einer symmetrischen und einer antisymmetrischen Funktionen ist antisymmetrisch. Beweis: f (–x) g(–x) = f (x) (–g(x)) = – f (x) g(x). Jede konstante Funktion und jede Funktion der Form cos(nx) ist symmetrisch. Jede Funktion der Form sin(nx) ist antisymmetrisch.

Was zeigt ein FFT-Diagramm : Frequenzbereichsdiagramme – auch Spektrumdiagramme und Fast-Fourier-Transformationsdiagramme (kurz: FFT-Diagramme) genannt – zeigen , welche Frequenzen in einer Schwingung während eines bestimmten Zeitraums vorhanden sind .

Was zeigt eine FFT

The Fourier Transform allows you to see the frequency spectrum of a signal in the time domain.

Die FFT zerlegt ein Bild in Sinus- und Kosinuswerte mit unterschiedlichen Amplituden und Phasen, wodurch sich wiederholende Muster im Bild sichtbar werden . Niedrige Frequenzen stellen allmähliche Variationen im Bild dar; Sie enthalten die meisten Informationen, da sie die Gesamtform oder das Gesamtmuster im Bild bestimmen.In der Mathematik bezieht sich der Begriff Fourier-Analyse häufig auf die Untersuchung beider Operationen. Der Zerlegungsprozess selbst wird als Fourier-Transformation bezeichnet . Ihre Ausgabe, die Fourier-Transformation, erhält häufig einen spezifischeren Namen, der vom Definitionsbereich und anderen Eigenschaften der transformierten Funktion abhängt.

Was ist FFT und erklärt seine Anwendung im Bauingenieurwesen : Die Schnelle Fourier-Transformation wird als Methode der Laplace-Transformationsinversion zur Lösung von Problemen im . Tiefbaugebiete Viskoelastizität und Hydrologie . Wenn diese Probleme durch a genau dargestellt werden.